Лукиан из Самосаты

Кормилицы говорят о своих питомцах, что надо их посылать в школу: если они и не смогут научиться там чему-нибудь доброму, то, во всяком случае, находясь в школе, не будут делать ничего плохого.

Математика, 8 класс

Предлагаем вам познакомиться с заданиями 1 тура дистанционной олимпиады по математике для 8-х классов.

1. Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать. (5 баллов)

2. На диагонали прямоугольника выбрали точку и провели через нее прямые параллельные сторонам. По разные стороны от диагонали образовались два прямоугольника. Докажите, что их площади равны. (3 балла)

3. Докажите, что 5.png для неотрицательных a,b,c,d.(3 балла)

4. Через произвольную точку внутри треугольника АВС проведены три прямые, соответственно параллельные его сторонам. Эти прямые делят площадь треугольника на шесть частей, три из которых есть треугольники с площадями S1, S2, S3. Найдите площадь данного треугольника.(7 баллов)

5. Вычислите x3 – x -3 , если известно, что x + x -1 = 2003. (4 балла)

6. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая с пятой, третья с шестой. Докажите, что это число делится на 13. (4балла)

7. Найдите значение многочлена x4 + 2x3 + x2 – 2, при условии, что x3 + x – 2 = 0. (6 баллов)

8. В треугольнике АВС 6.png , О – точка пересечения биссектрис АК и СМ. Докажите, что МО = КО. (6 баллов)

9. Моторная лодка в 9 часов отправилась вверх по течению реки, и в момент ее отправления с лодки был брошен в реку мяч. В 9ч 15 мин лодка повернула и поплыла по течению. В котором часу лодка догонит мяч, если известно, что ее собственная скорость оставалась неизменной? (5 баллов)

10. Есть три разноцветные коробочки. В одной коробочке золотой ключик, в другой гадюка, третья пустая. На коробочках написано:

1. «Здесь лежит ключик » (красная коробка)
2. «Здесь сидит гадюка » (зеленая коробка)
3. «Зеленая коробочка пуста » (синяя коробка)

В какой коробке лежит золотой ключик, если известно, что две надписи неверны? (3 балла)

Тел. (+375-1775)
2-34-42 - приемная
2-38-74 - директор
2-33-13 - зам. директора
Задать вопрос?
Rating All.BY